Какво означава хиперболично?
вж. [[хиперболѝчен]]
Хиперболична спирала
Хиперболичната спирала е равнинна трансцендентна крива, известна още като реципрочна спирала. Нейното уравнение в полярни координати е
r
=
a
θ
{\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}}
, като приликата му с уравнението на хиперболата в декартови координати обуславя избора на имената на кривата. Хиперболичната спирала е инверсна (обратна) на архимедовата спирала.
С други думи хиперболичната спирала се дефинира като геометричното място на точка, движеща се по равномерно въртящ се около полюса лъч, така че полярният ѝ радиус да е обратно пропорционален на полярния ъгъл.
Хиперболична функция
Хиперболичната функция е въведена по аналогия с познатите от елементарната геометрия тригонометрични функции, чрез замяна на реалния аргумент с чисто имагинерен. Тригонометричните функции се наричат още 'кръгови', тъй като за тях е в сила
cos
2
(
x
)
+
sin
2
(
x
)
=
1
{\displaystyle \cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)=1}
, докато за хиперболическите
cosh
2
(
x
)
−
sinh
2
(
x
)
=
1
{\displaystyle \cosh ^{2}(x)-\sinh ^{2}(x)=1}
, което е уравнение за хипербола, като променливите са съответните означения за хиперболичен косинус и синус. Графиката на хиперболата се дават в табличен вид произволни стойности (-∞;-1) и (1;+∞). Графиката на тази функция никога не пресича О, Ox или Oy, в координатната система. Препоръчително е за x да се изберат 3 отрицателни числа и същите 3 числа обаче с положителен знак и в обратен ред. Примерно -3; -2; -1; 1; 2; 3.
Хиперболична геометрия
Хиперболичната геометрия е вид неевклидова геометрия. Тя е наименована по хиперболата, която е специфична геометрична фигура в тази система.
В хиперболичната геометрия, в противоположност на евклидовата геометрия, не се изпълнява петият постулат на Евклид, наречен и постулат за успоредните прави. Това означава, че в хиперболичната геометрия има поне две успоредни прави през дадена точка, които не пресичат дадена права. Хиперболичната геометрия има много интересни и различни свойства, които я правят предмет на изследване в математиката и физиката. Тя се използва в различни области като теория на относителността, геометрична топология и компютърна графика.