Какво означава формално?

вж. [[форма̀лен]]

Формален език
Формален език в математиката, логиката и компютърните науки е множество от думи и изрази с определена крайна дължина, извлечено от дадена крайна азбука. Азбука може да бъде {c,d} и низ към/за тази азбука може да бъде cddddc. Типичен език на тази азбука, съдържащ низа cddddc, ще бъде множеството от всички низове, които съдържат същият брой c и d символи. Празната дума (низ с нулева дължина) е разрешен и често означаван като e, ε или Λ. Докато азбуката е крайно множество и всеки низ има крайна дължина, то езикът може съвсем спокойно да се състои от безкрайно много низове. Някои примери за формални езици: множество на всички думи от {a,b}; множество { an : n е естествено число по-голямо от единица} (където an означава a повторено n пъти); множество от синтактично правилни програми за даден програмен език.Формалният език може да бъде специфициран по много начини: Низ, изведен от формална граматика (виж Йерархия на Чомски); Низ, произведен от регулярен израз; Низ, приет от някаква автоматизация, например Машина на Тюринг.Няколко операции могат да създадат нови езици от дадени такива. Например: Да вземем L1 и L2, които са езици, имащи обща азбука. Конкатенацията на L1 и L2 са всички низове от типа vw, където v е низ от L1 и w е низ от L2 Конюнкцията на L1 и L2 се състои от всички низове съдържащи се както в L1, така и в L2и т.н.

Формална логика
Формална логика е термин на Имануел Кант, с който традиционната логика – а именно силогистиката (Аристотеловата теория за формално-валидните умозаключения), допълнена в традицията с учението за понятието и учението за съждението, – се различава от развитата от самия Кант т.нар. „трансцендентална логика“, в която се обръща внимание не само на логическата „форма“, но и на предмета, т.е. „съдържанието“ на познанието. Кант е смятал, че формалната логика е получила завършен вид на практика още при самия Аристотел. (При Хегел в известен смисъл се продължава Кантовата програма, като започва да се говори за една по-висша „спекулативна“ или „съдържателна“ логика и, дотолкова, самата формална логика получава дори негативни конотации.) Изследванията на немския математик и философ Готлоб Фреге обаче довеждат до революция – и неподозирани дотогава разширения – на „формалната логика“ в края на ХІХ век. За да се различава тази „нова“ логика („модерната логика“) от напластената с теоретико-познавателни и психологически въпроси традиционна логика (особено през Новото време, но също и при Кант и Хегел), сега отново започва да се говори за „формална логика“, но този път в положителен смисъл. Други имена, които се използват за същото, са „символна логика“, „математическа логика“ и „логистика“ (последното обаче не се използва вече в този смисъл). Последните наименования имат, разбира се, своето основание, но съдържат и недостатъци. Въведени във вихъра на въодушевлението от ефективността на новите системи на логиката, и то на фона на „стерилността“ на старата логика, те създават впечатление за наличие на принципна граница между „предметната“ област на съвременните и тази на традиционните логически изследвания. Ето защо на едно второ поколение „математически логици“ (Шолц, Лукашевич, Юзеф Мария Бохенски се налага на свой ред да доказва, че създадената от Аристотел и развивана в традицията логика също следва да се разглежда като една – макар и по-ранна – форма на формалната логика. Освен това, като изтъкват една или друга методологическа особеност на съвременните логически изследвания, тези наименования не се отнасят непосредствено към тематиката на логиката. С оглед на тези съображения изглежда по-целесъобразно с двойката „модерна“ и „традиционна“ логика да се обозначават двете основни развити до днес форми на формалната логика, които, разбира се, се различават по своята обхватност, прецизност и философско основополагане, но чрез които се изследва по същество един и същ предмет, а именно формално-валидното заключаване. Погледнато от тази гледна точка, традиционната логика кулминира в изследванията на силогистиката, а модерната логика е онази концепция за заключаването, която след Фреге се развива с помощта на двете базисни логически теории: пропозиционалната и предикатната логика.

Формални науки
Формалните науки е клон на науката, изучаващ дисциплини от формалните езици, свързани с формалните системи, като логика, математика, статистика, теоретична информатика, изкуствен интелект, теория на информацията, теория на игрите, системна теория, теория на решенията и теоретична лингвистика. Докато природните и социалните науки се стремят да характеризират съответно физическите системи и социалните системи, използвайки емпирични методи, формалните науки са езикови инструменти, занимаващи се с характеризиране на абстрактни структури, описани от символни системи. Официалните науки подпомагат естествените науки, социалните науки и актюерската наука, като предоставят информация за структурите, използвани за описване на физическия и съвременния свят, и какви изводи могат да се направят за тях. Математиката, известна като наука за числата, е класифицирана като официална наука.