Какво означава равномерно?

РАВНОМЀРНО нареч. 1. С еднаква сила, скорост, продължителност или през еднакъв интервал от време. Бай Михал и Рачо Чобанът спокойно и равномерно крачеха. Ив. Вазов, Съч. XVII, 112. Важното е кой ще върти динамото, защото ако се върти равномерно, било по-леко, а ако се върти на пресекулки и внезапно се засилва, тогава ставало нетърпимо. Б. Райнов, ДВ, 220. Усетил насън топлината на майчината си ръка, Николай се успокои и задиша равномерно. П. Проданов, С, 24. Колата вървеше равномерно и навяваше дрямка. М. Грубешлиева, ПП, 161. По високите каваци удряше равномерно, на всеки две-три минути, някакъв кълвач. К. Калчев, ДНГ, 97. Машините тракаха равномерно, ритмично. Б. Болгар, Б, 34.

2. В еднаква степен, по същия начин навсякъде, във всяка част. Байко поема с малка двурога вила хвърленото сено и го разпределя равномерно по целия край. Т. Влайков, Пр I, 16. Там, където оранта е била по-дълбока, семето чисто и засято равномерно, нивата беше гъста, равна и наситено зелена. Й. Йовков, Ж 1930, 208. Елементите не са разпределени равномерно по земната кора. Някои от тях се срещат компактно в отделни находища. Хим. XI кл, 1965, 86. Развитието на отделните страни ставаше все по-плавно, по-равномерно, без големи сътресения. Ист. IX и X кл, 65. // Остар. Еднакво, в еднаква степен. Неговите [на приготвителното школо] учители и ръководители занапред няма вече да бъдат едностранни и ограничени люде, .., но люде, които равномерно ще разбират неговите нужди. ПСп, 1876, кн. 11-12, 193.

Равномерна непрекъснатост
Функцията f ( x ) {\displaystyle f(x)} е равномерно непрекъсната, ако малки промени по x {\displaystyle x} (които ще бележим с δ {\displaystyle \delta } ) отговарят на малки промени по ординатата (които ще бележим с ϵ {\displaystyle \epsilon } ) – което изразява условието за непрекъснатост – и освен това ϵ {\displaystyle \epsilon } трябва да не зависи от х, а само от δ {\displaystyle \delta } . По-точно, една функция е равномерно непрекъсната, ако за всяко ε>0, съществува δ>0, такова че от |x-y|<δ да следва |f(x)-f(y)|<ε. Всяка равномерно непрекъсната функция е непрекъсната, но обратното твърдение е невярно. Като пример може да бъде дадена функцията f ( x ) = 1 x {\displaystyle f(x)={1 \over x}} в областта на положителните реални чесла. Тази функция е непрекъсната, но не е равномерно непрекъсната, защото, когато x клони към 0, f(x) нараства неограничено – т.е. малки промени по х „близо“ до нулата и „далече“ от нея отговарят на изменения в f(x) от различни порядъци. Ако обаче се знае, че f {\displaystyle f} е непрекъсната върху краен затворен интервал, то теоремата на Кантор осигурява равномерна непрекъснатост в този интервал.