Какво означава допирателна?
мн. допира̀телни, ж. Спец. В математиката — права линия, която се допира до окръжност.
Допирателна
Допирателна (наречена още тангента) в геометрията е права линия, която има само една допирна точка с дадена крива и е перпендикулярна на радиуса на кривата в тази точка.
Математическото определение на допирателната се задава по следния начин:
Нека функцията
f
:
U
(
x
0
)
⊂
R
→
R
{\displaystyle f:U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} }
е определена в някаква околност на точката
x
0
∈
R
{\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} }
, и е диференцируема в нея:
f
∈
D
(
x
0
)
{\displaystyle f\in {\mathcal {D}}(x_{0})}
. Допирателната
f
{\displaystyle f}
в точка
x
0
{\displaystyle x_{0}}
представлява линейна функция, зададена с уравнението:
y
=
f
(
x
0
)
+
f
′
(
x
0
)
(
x
−
x
0
)
,
x
∈
R
.
{\displaystyle y=f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0}),\quad x\in \mathbb {R} .}
Ъгълът на наклона на допирателната удовлетворява уравнението:
tg
(
α
)
=
f
′
(
x
0
)
{\displaystyle \operatorname {tg} (\alpha )=f'(x_{0})}
или
α
=
arctg
(
f
′
(
x
0
)
)
.
{\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} \left(f'(x_{0})\right).}